幻方问题__技巧解法

幻方是一种很神奇的N*N矩阵:它由数字 1,2,3,......N ×N 构成,且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。我们有极其暴力的暴力解法,将所有情况穷举出来,如何再进行行、列和对角线判断。当然,解决幻方问题也有的技巧,下面,我给大家带来关于奇数幻方的技巧解法:

当N为奇数时:首先将 1 写在第一行的中间。之后,按如下方式从小到大依次填写每个数K(K=2,3,...,N*N):若 (K-1) 在第一行但不在最后一列,则将 K 填在最后一行,(K-1)所在列的右一列;若 (K-1) 在最后一列但不在第一行,则将 K 填在第一列,(K-1)所在行的上一行;若 (K-1) 在第一行最后一列,则将 K 填在(K-1)的正下方;若 (K-1) 既不在第一行,也不在最后一列,如果(K-1)的右上方还未填数,则将 K 填在(K-1)的右上方,否则将 K 填在(K-1)的正下方。首先初始化,令横坐标为tempx,纵坐标为tempy。首先将 1 写在第一行的中间。

int arry[30][30]={0};//初始化全为0

int m=(n-1)/2;

int tempx=m,tempy=0;之后,按如下方式从小到大依次填写每个数K(K=2,3,...,N*N),那么关于1的坐标就是:

arry[tempx][tempy]=1; //将第一个为1

若 (K-1) 在第一行但不在最后一列,则将 K 填在最后一行,(K-1)所在列的右一列;

if(tempx!=n-1 && tempy==0)//(K-1) 在第一行但不在最后一列

{

tempx=tempx+1,tempy=n-1;

arry[tempx][tempy]=k;//则将 K 填在最后一行,(K-1)所在列的右一列

continue;

}若 (K-1) 在最后一列但不在第一行,则将 K 填在第一列,(K-1)所在行的上一行;

if(tempx==n-1 && tempy!=0)//(K-1) 在最后一列但不在第一行

{

tempx=0,tempy=tempy-1;

arry[tempx][tempy]=k;//则将 K 填在第一列,(K-1)所在行的上一行;

continue;

}若 (K-1) 在第一行最后一列,则将 K 填在(K-1)的正下方;

if(tempx==n-1 && tempy==0)//(K-1) 在第一行最后一列

{

tempx=tempx,tempy=tempy+1;//则将 K 填在(K-1)的正下方

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}若 (K-1) 既不在第一行,也不在最后一列,如果(K-1)的右上方还未填数,则将 K 填在(K-1)的右上方,否则将 K 填在(K-1)的正下方。

if(tempx!=n-1 && tempy!=0)//(K-1) 既不在第一行,也不在最后一列

{

if(arry[tempx+1][tempy-1]==0)//果(K-1)的右上方还未填数,则将 K 填在(K-1)的右上方,

{

tempx=tempx+1,tempy=tempy-1;

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}

else//否则将 K 填在(K-1)的正下方

{

tempx=tempx,tempy=tempy+1;

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}

}最后将整个arry块用for遍历(大家应该都会了)

还是写一下吧(!^_^!)

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

cout<

}

cout<

}下面,完整代码奉上:

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

int n,m;

cin>>n;

int arry[30][30]={0};//初始化全为0

m=(n-1)/2;//1所在的位置

int tempx=m,tempy=0;

arry[tempx][tempy]=1; //将第一个为1

for(int k=2;k<=n*n;k++)//不要用各行和斜对行之积想相等来求幻方

{

if(tempx!=n-1 && tempy==0)//(K-1) 在第一行但不在最后一列

{

tempx=tempx+1,tempy=n-1;

arry[tempx][tempy]=k;//则将 K 填在最后一行,(K-1)所在列的右一列

continue;

}

if(tempx==n-1 && tempy!=0)//(K-1) 在最后一列但不在第一行

{

tempx=0,tempy=tempy-1;

arry[tempx][tempy]=k;//则将 K 填在第一列,(K-1)所在行的上一行;

continue;

}

if(tempx==n-1 && tempy==0)//(K-1) 在第一行最后一列

{

tempx=tempx,tempy=tempy+1;//则将 K 填在(K-1)的正下方

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}

if(tempx!=n-1 && tempy!=0)//(K-1) 既不在第一行,也不在最后一列

{

if(arry[tempx+1][tempy-1]==0)//果(K-1)的右上方还未填数,则将 K 填在(K-1)的右上方,

{

tempx=tempx+1,tempy=tempy-1;

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}

else//否则将 K 填在(K-1)的正下方

{

tempx=tempx,tempy=tempy+1;

arry[tempx][tempy]=k;

continue;

}

}

}

for(int i=0;i

{

for(int j=0;j

{

cout<

}

cout<

}

return 0;

}for i in range(0,1000):

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